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So finden Sie arcsin 1/2 ohne Taschenrechner

Wenn diese Meldung angezeigt wird, haben wir Probleme beim Laden externer Ressourcen auf unserer Website. Um sich anzumelden und alle Funktionen von Khan Academy zu nutzen, aktivieren Sie bitte JavaScript in Ihrem Browser. Math Precalculus Trigonometry Die inversen trigonometrischen Funktionen.

Inverse Triggerfunktionen auswerten. Einschränken von Funktionsbereichen, um sie invertierbar zu machen. Verwenden von inversen Triggerfunktionen mit einem Taschenrechner.

Überprüfung der inversen trigonometrischen Funktionen. Nächste Lektion. Aktuelle Zeit: Video-Transkript Wenn ich auf der Straße auf Sie zukommen und Sie sagen würde, sagen Sie mir bitte, was - also wollte ich nicht so dick schreiben - bitte sagen Sie mir, was Sinus von Pi über 4 ist. Und natürlich gehen wir davon aus, dass es sich um Bogenmaß handelt.

Entweder haben Sie das auswendig gelernt oder Sie würden den Einheitskreis genau dort zeichnen. Das ist nicht der am besten aussehende Einheitskreis, aber Sie haben die Idee.

Sie würden über 4 Bogenmaß nach Pi gehen, was 45 Grad entspricht. Sie würden diesen Einheitsradius herausziehen. Und der Sinus ist als y-Koordinate auf dem Einheitskreis definiert. Sie möchten diesen Wert also genau hier wissen. Und Sie würden sofort OK sagen. Dies ist ein 45 Grad. Lassen Sie mich das Dreieck etwas größer zeichnen. Das Dreieck sieht so aus. Das ist 45. Das ist 45. Das ist 90. Und Sie können ein 45 45 90 Dreieck lösen. Die Hypotenuse ist 1.

Das ist x. Sie werden die gleichen Werte sein. Das ist ein gleichschenkliges Dreieck, oder? Ihre Basiswinkel sind gleich.

Also sagst du, schau. Ich kann das in eine rationale Form bringen, indem ich das mit der Quadratwurzel von 2 über 2 multipliziere. Und ich bekomme x gleich der Quadratwurzel von 2 über 2. Die Höhe hier ist also die Quadratwurzel von 2 über 2. Und wenn Sie wollten Auch diese Entfernung zu kennen, wäre dasselbe. Aber wir haben uns nur um die Höhe gekümmert. Denn der Sinuswert, der Sinus davon, ist genau hier genau diese Höhe.

Die y-Koordinate. Und wir haben das als Quadratwurzel von 2 über 2. Dies ist alles Bewertung. Das haben wir im Unit Circle Video gelernt. Aber was ist, wenn jemand anderes ... Sagen wir an einem anderen Tag, ich komme auf Sie zu und sage Ihnen, bitte sagen Sie mir, was der Arkussinus der Quadratwurzel von 2 über 2 ist. Was ist der Arkussinus? Und du bist ratlos. Sie sind so, als ob ich weiß, was der Sinus eines Winkels ist, aber dies ist eine neue trigonometrische Funktion, die Sal entwickelt hat. Und alles, was Sie wissen müssen, wenn sie dieses Wort vor sich haben - Dies wird manchmal auch als inverser Sinus bezeichnet.

Dies hätte genauso gut geschrieben werden können wie: Alles, was gefragt wird, ist, aus welchem ​​Winkel ich den Sinus nehmen müsste, um den Wert Quadratwurzel von 2 über 2 zu erhalten. Dies ist auch die Frage, welchen Winkel ich nehmen müsste Sinus von, um eine Quadratwurzel von 2 über 2 zu erhalten.

Ich könnte jede dieser Aussagen als Quadrat umschreiben - Lass es mich tun. Ich könnte jede dieser Aussagen so umschreiben, dass sie den Sinus der Quadratwurzel von 2 über 2 sagt. Und ich denke, diese Frage ist für Sie viel einfacher zu beantworten. Sinus von was ist Quadratwurzel von 2 über 2? Nun, ich habe gerade herausgefunden, dass der Sinus von pi über 4 eine Quadratwurzel von 2 über 2 ist. In diesem Fall weiß ich also, dass der Sinus von pi über 4 gleich der Quadratwurzel von 2 über 2 ist.

Mein Fragezeichen ist also gleich pi über 4. Oder ich hätte dies so umschreiben können, dass der Arkussinus - sorry - arcsine der Quadratwurzel von 2 über 2 gleich pi über 4 ist. Nun könnten Sie es einfach sagen Als Bewertung gebe ich Ihnen einen Wert und ich sage, geben Sie mir einen Winkel, der mir gibt, wenn ich den Sinus dieses Winkels nehme, der mir diesen Wert gibt. Aber du bist wie hey Sal. Lass mich hier rüber gehen. Du bist wie, schau pi über 2 gearbeitet. Aber ich könnte einfach weiter 360 Grad hinzufügen oder ich könnte einfach weiter 2 Pi hinzufügen.

Und all das würde funktionieren, weil mich alle an den gleichen Punkt des Einheitskreises bringen würden, oder? Und du hättest recht. Und so wären all diese Werte, so würden Sie denken, gültige Antworten darauf, oder? Denn wenn Sie den Sinus eines dieser Winkel nehmen, können Sie einfach weitere 360 ​​Grad hinzufügen. Wenn Sie den Sinus eines von ihnen nehmen, erhalten Sie eine Quadratwurzel von 2 über 2. Und das ist ein Problem. Sie können keine Funktion haben, bei der ich, wenn ich die Funktion übernehme, keine Funktion f von x haben kann, bei der sie mehreren Werten zugeordnet ist, oder?

Wo es pi über 4 oder pi über 4 plus 2 pi oder pi über 4 plus 4 pi zugeordnet ist. Damit dies eine gültige Funktion ist - Damit die inverse Sinusfunktion gültig ist, muss ich ihren Bereich einschränken.

Und die Art und Weise, wie ... Wir beschränken die Reichweite nur auf den natürlichsten Ort. Lassen Sie uns also die Reichweite einschränken. Eigentlich, nur als Randnotiz, auf was ist seine Domain beschränkt? Also, wenn ich den Arkussinus von etwas nehme. Wenn ich also den Arkussinus von x nehme und sage, dass dies gleich Theta ist, auf was ist die Domäne beschränkt? Was sind die gültigen Werte von x? Nun, wenn ich den Sinus eines beliebigen Winkels nehme, kann ich nur Werte zwischen 1 und negativ 1 erhalten, oder? X wird also größer oder gleich negativ 1 und dann kleiner oder gleich 1 sein.

Das ist die Domain. Um dies zu einer gültigen Funktion zu machen, muss ich den Bereich einschränken. Die möglichen Werte. Ich muss die Reichweite einschränken. Für Arcsine besteht die Konvention darin, es auf den ersten und vierten Quadranten zu beschränken. Um die möglichen Winkel auf diesen Bereich genau hier entlang des Einheitskreises zu beschränken. Theta ist also darauf beschränkt, kleiner oder gleich pi über 2 und dann größer oder gleich minus pi über 2 zu sein. Angesichts dessen verstehen wir nun, was Arkussinus ist.

Lassen Sie uns ein anderes Problem machen. Räumen Sie hier etwas Platz frei. Lass mich noch einen Arkussinus machen. Nehmen wir also an, ich würde Sie fragen, was der Arkussinus minus der Quadratwurzel von 3 über 2 ist. Jetzt haben Sie das vielleicht auswendig gelernt. Und sagen Sie, ich weiß sofort, dass der Sinus von x oder der Sinus von Theta eine Quadratwurzel von 3 über 2 ist. Und Sie wären fertig. Aber das habe ich nicht auswendig gelernt. Lassen Sie mich einfach meinen Einheitskreis zeichnen. Und wenn ich mich mit Arkussinus beschäftige, muss ich nur den ersten und vierten Quadranten meines Einheitskreises zeichnen.

Das ist die y-Achse. Das ist meine x-Achse.

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