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Was ist komplex konjugiert Satz

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Teilen Sie komplexe Zahlen. Überprüfung komplexer Zahlen teilen. Nächste Lektion. Aktuelle Zeit: Video-Transkript Wir werden gebeten, das Konjugat der komplexen Zahl 7 minus 5i zu finden. Und was Sie in diesem Video finden werden, ist, dass es schockierend einfach ist, das Konjugat einer komplexen Zahl zu finden.

Es ist wirklich das gleiche wie diese Nummer - oder ich sollte ein bisschen genauer sein. Es hat den gleichen realen Teil. Das Konjugat davon wird also genau den gleichen Realteil haben. Aber sein Imaginärteil wird das entgegengesetzte Vorzeichen haben. Anstatt also ein negatives 5i zu haben, wird es ein positives 5i haben. Das ist also genau das komplexe Konjugat von 7 minus 5i. Und manchmal ist die Notation dafür, dass Sie 7 minus 5i nehmen. Wenn Sie 7 minus 5i haben und so eine Linie darüber setzen, bedeutet das, dass ich das Konjugat von 7 minus 5i will.

Und das entspricht 7 plus 5i. Oder manchmal schreibt jemand - Sie werden sehen, dass z die Variable ist, die häufig für komplexe Zahlen verwendet wird. Wenn z 7 minus 5i ist, sagen sie, dass das komplexe Konjugat von z - Sie setzen diese Linie über das z - 7 plus 5i sein wird.

Jetzt sagen Sie wahrscheinlich: OK, ziemlich einfach, ein Konjugat einer komplexen Zahl zu finden. Aber wofür ist es gut? Und der einfachste Grund oder der grundlegendste Ort, an dem dies nützlich ist, ist, wenn Sie eine komplexe Zahl mit ihrem Konjugat multiplizieren, erhalten Sie eine reelle Zahl. Und ich möchte betonen.

Das hier ist das Konjugat. Aber 7 minus 5i ist aus offensichtlichen Gründen auch das Konjugat von 7 plus 5i. Wenn Sie damit beginnen und das Vorzeichen des Imaginärteils ändern, erhalten Sie 7 minus 5i.

Sie sind Konjugate voneinander. Aber lassen Sie mich Ihnen zeigen, dass ich eine reelle Zahl bekomme, wenn ich komplexe Konjugate multipliziere. Multiplizieren wir also 7 minus 5i mit 7 plus 5i. Und ich werde das in blau machen - 7 minus 5i mal 7 plus 5i. Und denken Sie daran, wann immer Sie diese Ausdrücke multiplizieren, müssen Sie wirklich nur jeden Begriff mal miteinander multiplizieren. Sie können die Verteilungseigenschaft zweimal ausführen. Sie könnten so etwas wie FOIL tun, um sich daran zu erinnern, jeden Teil dieser komplexen Zahl mit jedem Teil dieser komplexen Zahl zu multiplizieren.

Also lass es uns einfach so machen. Sie hätten also 7 mal 7, was 49 ist. Dann haben Sie negative 5i mal 7, was negativ 35i ist. Sie können sehen, dass der Imaginärteil aufgehoben wird. Dann haben Sie negative 5i mal positive 5i. Nun, das ist negativ im Quadrat.

Und negative 25i im Quadrat - denken Sie daran, ich im Quadrat ist negativ 1. Also negative 25i im Quadrat - lassen Sie mich dies aufschreiben. Negativ 5i mal 5i ist negativ 25 mal i im Quadrat.

Also negativ 25 mal negativ 1 ist positiv 25. Und diese beiden Jungs hier heben auf. Und wir haben nur noch 49 plus 25 - mal sehen, 50 plus 25 ist 75. Das sind also nur 74. Wir haben also nur noch die reelle Zahl 74. Ein anderer Weg, es zu tun - Sie tun es nicht einmal müssen all diese Verteilungseigenschaft tun. Sie werden vielleicht erkennen, dass dies so aussieht, als wäre dies etwas minus etwas mal dasselbe etwas plus etwas. Und wir kennen dieses Muster aus unserer frühen Algebra, dass a plus b mal a minus b gleich einem Quadrat minus b Quadrat ist, gleich einer Differenz von Quadraten.

Und so ist in diesem Fall a 7. Und b ist in diesem Fall 5i. Und das subtrahieren wir. Es wird also positiv plus 25 sein. Sie addieren sie. Sie erhalten 74. Als nächstes.

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